在回去普林斯顿的路上，赵贤才又和阿皮亚聊了许多关于数学研究上的事情，而阿皮亚也问了赵贤才一些他这次回华国的事情。

“对于我之前交给你们的任务，这段时间了解得怎么样了？”

回到普林斯顿之后，赵贤才又找到了自己的另一位学生杨碧文，并和阿皮亚一样，也对她进行了一些询问。

至于阿皮亚，因为刚才在车上的时候，赵贤才已经对他进行过“拷问”了，所以这次他倒是不在。

“这段时间我和阿皮亚一起找了许多资料，我在这段时间看这些资料的过程中，有了一些想法，还想着等您回来问问您呢。”

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杨碧文有些不好意思地说道。

“想法？说说。”

听杨碧文这么说之后，赵贤才倒是有些兴趣，至少之前在车上他和阿皮亚聊的时候，阿皮亚没说他有什么想法。

“在查阅相关资料和经过我自己的运算与思考后，根据质数函数π(x)的显式估计，我觉得再花费一些时间，我可以给出这个猜想成立的一些新的范围。”

见自己这什么都还没说呢，赵贤才就露出一副感兴趣的表情，杨碧文也是有些激动地说道。

哈代-李特尔伍德第二猜想和区间内的质数个数有关，其等价表述，也就是之前阿皮亚所提到的西格尔那篇论文中的π(x + y)≤π(x)+π(y)，该不等式对于x，y大于等于2时成立。

杨碧文见自己说完之后，赵贤才并没有开口，而是依旧看着自己，便知道赵贤才这是让自己接着往下说呢，便又开始给赵贤才讲起自己的想法来。

当最后听杨碧文说完她的想法之后，赵贤才并没有特别耳目一新的感觉，因为杨碧文所提到的想法，其实之前就有人用过，她只不过是在这个基础上，继续往前拓展而已。

不过尽管这样，对于杨碧文这样一位研究生来说，也已经很不错了，所以赵贤才也并没有露出什么失望的表情。

杨碧文所提到的想法，其实和当初数学家们想要通过使用殆素数来证明哥德巴赫猜想有些类似。

只不过当初的数学家们在尝试用殆素数证明哥德巴赫猜想的时候，是从大到小，也就是从“9+9”开始，一直到“1+2”，再到最近赵贤才通过他所创造的“进化法”，这才彻底解决哥德巴赫猜想问题。

而这次样杨碧文所说的“给出这个猜想成立的一些新的范围”，其重心则是放在了扩充“x+y”的范围，也就是在x+y小于某个较大的数时，该猜想成立。

这条路最后的终点，或许就是x+y接近无穷大时，哈代－李特尔伍德第二猜想成立。

“嗯，这的确是个想法。

不过……”

在杨碧文说完之后，赵贤才先是简单地说了一句肯定她的话语，因此在听到赵贤才这第一句话的时候，杨碧文脸上也是笑的很开心。

但在从赵贤才嘴里蹦出来“不过”两个字之后，杨碧文就开始又变得紧张起来。

“不过，如果这条路你最终没走通，或者是走不下去的话，可以尝试沿着乌德雷斯库当年没走完的路继续走下去。

当初乌德雷斯库在1975年证明了当（x，y）足够大时，哈代－李特尔伍德第二猜想成立，但在有效区域上没有明确的有效边界。

我觉得你可以重新审视乌德雷斯库的结果，尝试修改它，或许可以得到更加明确的有效边界，说不定最终就能证明哈代－李特尔伍德第二猜想实际上是无条件正确的？

当然，我这也就是提个建议，具体要不要这么做还是看你自己，毕竟这是你们的任务，不是我的。”

赵贤才建议道，在说到最后的时候，他还露出了一个自认为还算非常平易近人的笑容。

“好……好的教授，回去之后我就试试。”

杨碧文说道。

其实，杨碧文对赵贤才所说的关于乌德雷斯在1975年证明当（x，y）足够大时，哈代－李特尔伍德第二猜想成立的论文是不怎么了解的。

她知道有这么一篇论文，并且也下载下来了。

但与哈代－李特尔伍德第二猜想相关的论文那么多，而现在距离赵贤才给他们布置这个课题也没有过去太长的时间，她哪里能看完。

所以对于乌德雷斯的那篇论文，杨碧文现在都还没来得及看，而且他也震惊赵贤才居然连这样一篇论文都知道。

只不过杨碧文不知道的是，赵贤才这次提到的论文，究竟是恰好他看过这方面的文章，还是与哈代－李特尔伍德第二猜想有关的论文他都看过。

如果是第二种情况，那可就真是有些离谱过了头了。

毕竟这关于哈代－李特尔伍德第二猜想又不是赵贤才要研究的内容，只不过是赵贤才交给他们研究的，赵贤才根本就没必要把所有与之相关的论文都看一遍。

在又和杨碧文聊了一会，将话题从哈代－李特尔伍德第二猜想转移到日常生活中之后没多久，赵贤才就让杨碧文离开了他的办公室。

“呵，没想到居然连一百积分都不到。”

在等杨碧文离开自己的办公室之后，赵贤才顺便找系统问了一下，解决哈代－李特尔伍德第二猜想需要花费的积分。

在看到只需要不到一百积分，他就能从系统这里购买到解决哈代－李特尔伍德第二猜想的完整过程之后，赵贤才也是有些惊讶。

就不说他刚获得系统的时候了，就说他刚进京大的时候，他要是找系统解决这个问题，那需要的积分恐怕不会比解决埃尔德什等差数列猜想低。

这么想着，赵贤才忽然对这个猜想来了点兴趣，他随手从办公桌上抽出草稿纸，开始照着刚才和杨碧文所说的方向演算着。

“……对素数计数函数的约束意味着对素数位置的约束，或许还能够用更对称和更清晰的形式重新表达西格尔对该猜想的等价表述，倒是验证了我之前对阿皮亚说的话……”

过了好一会之后，赵贤才这才终于停下手中的笔，嘴里念念有词地说着。